Dans chacun des cas suivants, déterminer à quelle égalité sans exponentielle est équivalente l'égalité donnée.
\exp(x^2 + 3x) = \exp(-10)
D'après le cours, pour tous réels a et b :
a=b \Leftrightarrow e^a=e^b
Ainsi, \exp(x^2 + 3x) = \exp(-10) \Leftrightarrow x^2 + 3x=-10.
\exp(x^2) = \exp(-x + 12)
D'après le cours a=b équivaut à e^a=e^b , donc :
\exp(x^2) = \exp(-x + 12) \Leftrightarrow x^2 = -x + 12
\exp(x^2) = \exp(-x + 12) \Leftrightarrow x^2 + x - 12 = 0
Ainsi, \exp(x^2) = \exp(-x + 12) \Leftrightarrow x^2 + x - 12 = 0.
\exp(x^2) = \exp(2x - 1)
D'après le cours, a=b équivaut à e^a=e^b , donc :
\exp(x^2) = \exp(2x - 1) \Leftrightarrow x^2 = 2x-1
\exp(x^2) = \exp(2x - 1) \Leftrightarrow x^2 - 2x + 1 = 0
\exp(x^2) = \exp(2x - 1) \Leftrightarrow (x-1)^2 = 0
Ainsi, \exp(x^2) = \exp(2x - 1) \Leftrightarrow (x-1)^2 = 0 .
\exp(2x) = \exp(x + 1)
D'après le cours, a=b équivaut à e^a=e^b , donc :
\exp(2x) = \exp(x+1) \Leftrightarrow 2x = x+1
\exp(2x) = \exp(x+1) \Leftrightarrow x = 1
Ainsi, \exp(2x) = \exp(x+1) \Leftrightarrow x = 1 .
\exp(2x) = e
\exp(2x) = e \Leftrightarrow \exp(2x) = \exp(1)
Or, a=b équivaut à e^a=e^b .
Ainsi, \exp(2x) = e \Leftrightarrow 2x = 1 .