Démontrer l'unicité d'une fonction dérivable sur R telle que f(0)=1 et f'=fProblème

Soient deux fonctions f et g dérivables sur \mathbb{R} deux fonctions telles que : 
f(0) = g(0) = 1
f(x)=f'(x) 
g(x) = g'(x) 

L'objectif de ce problème sera de prouver que f=g, c'est-à-dire de démontrer l'unicité d'une fonction qui satisfait les conditions f=f' et  f(0)=1

Quelle est la valeur de \left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)' ?

Quelle est la nature de la fonction \dfrac{f}{g} ? 

Que peut-on en déduire pour les fonctions f et g ?