Soit la fonction définie par :
f(x) = e^{3x+4}e^{17x-4}
Comment peut-on simplifier l'expression de f ?
La fonction f est la multiplication de deux exponentielles.
Or, on sait que, pour tout réel a et b :
exp(a+b)=exp(a)exp(b)
Dans le cas présent, on a :
a = 3x+4
b = 17x-4
Donc :
exp(3x+4)exp(17x-4)=exp(3x+4+17x-4)
Donc :
exp(3x+4)exp(17x-4)=exp(20x)
Ainsi, f(x) = e^{20x}.
Soit la fonction définie par :
f(x) = e^{2x+2}e^{3x+3}
Comment peut-on simplifier l'expression de f ?
La fonction f est la multiplication de deux exponentielles.
Or, on sait que, pour tout réel a et b :
exp(a+b)=exp(a)exp(b) .
Dans le cas présent, on a :
a = 2x+2
b = 3x+3
Donc :
exp(2x+2)exp(3x+3)=exp(2x+2+3x+3)
Donc :
exp(2x+2)exp(3x+3)=exp(5x+5)
Ainsi, f(x) = e^{5x+5}.
Soit la fonction définie par :
f(x) = e^{5x+1}e^{1-5x}
Comment peut-on simplifier l'expression de f ?
La fonction f est la multiplication de deux exponentielles.
Or on sait que, pour tout réel a et b :
exp(a+b)=exp(a)exp(b)
Dans le cas présent, on a :
a = 5x+1
b = 1-5x
Donc :
exp(5x+1)exp(1-5x)=exp(5x+1+1-5x)
Donc :
exp(5x+1)exp(1-5x)=exp(2)
Ainsi, f(x) = e^{2}.
Soit la fonction définie par :
f(x) = e^{3}e^{2x}
Comment peut-on simplifier l'expression de f ?
La fonction f est la multiplication de deux exponentielles.
Or, on sait que, pour tout réel a et b :
exp(a+b)=exp(a)exp(b)
Dans le cas présent, on a :
a = 3
b = 2x
Donc :
exp(3)exp(2x)=exp(3+2x)
Ainsi, f(x) = e^{3+2x}.
Soit la fonction définie par :
f(x) = e^{x-1}e^{1-x}
Comment peut-on simplifier l'expression de f ?
La fonction f est la multiplication de deux exponentielles.
Or, on sait que, pour tout réel a et b :
exp(a+b)=exp(a)exp(b)
Dans le cas présent, on a :
a = x-1
b = 1-x
Donc :
exp(x-1)exp(1-x)=exp(x-1+1-x)
exp(x-1)exp(1-x)=exp(0)=1
Ainsi, f(x) = 1.