Soit la fonction exponentielle f.

Quel est l'ensemble de définition de f ?

\mathbb{R}

\mathbb{R}^*

\mathbb{R}_+

\mathbb{R}_-

Soit la fonction exponentielle f.

Vrai ou faux ? f est dérivable sur \mathbb{R}.

Vrai

Faux

Soit la fonction exponentielle f.

Vrai ou faux ? f strictement négative sur \mathbb{R}.

Vrai

Faux

Faux. La fonction exponentielle est strictement positive sur \mathbb{R}.

Soit la fonction exponentielle f.

Parmi les affirmations suivantes, laquelle est vraie ?

f'(x) = f(x) et f(0) = 1

f'(x) = -f(x) et f(0) = \exp(1)

f'(x) = f(x) et f(1) = 0

f'(x) = f(x) et f(1) = 1

Soient x et y deux réels quelconques.

Parmi les affirmations suivantes concernant la fonction exponentielle, laquelle est vraie ?

\exp(x+y) = \exp(x) \times \exp(y)

\exp(x+y) = \exp(x) + \exp(y)

\exp(x+y) = \exp(x) − \exp(y)

\exp(x+y) = \dfrac{\exp(x)}{ \exp(y)}

Soient x et y deux réels quelconques.

Parmi les affirmations suivantes concernant la fonction exponentielle, laquelle est vraie ?

\exp(x-y) = \dfrac{\exp(x)}{ \exp(y)}

\exp(x-y) = \exp(x) \exp(y)

\exp(x-y) = \exp(x) − \exp(y)

\exp(x-y) = \exp(x+y)

Soient x un réel et n un entier relatif quelconques.

Parmi les affirmations suivantes, laquelle est vraie ?

\exp(nx) = \exp(x)^n

\exp(nx) = \dfrac{\exp(x)}{ \exp(n)}

\exp(nx) = \exp(x) + \exp(n)

\exp(nx) = \exp(x) \exp(n)

Parmi les affirmations suivantes concernant la fonction exponentielle, quelles sont les trois affirmations vraies ?

\exp(x) est noté e^x.

\exp(1) = e \approx 2{,}718

\exp(1) = e \approx 7{,}218

\exp(-x) = \dfrac{1}{\exp(x)}

Soient a et b deux réels quelconques.

Parmi les affirmations suivantes concernant la fonction exponentielle, lesquelles sont vraies ?

La fonction exponentielle est strictement croissante sur \mathbb{R}.

La fonction exponentielle est strictement décroissante sur \mathbb{R}.

a \lt b \Leftrightarrow e^a \gt e^b

a = b \Leftrightarrow e^a = e^b

La fonction exponentielle étant croissante, on a :
a \gt b \Leftrightarrow e^a \gt e^b et a \lt b \Leftrightarrow e^a \lt e^b

En particulier : e^x \gt 1 \Leftrightarrow x \gt 0.