Amérique du Nord 2024, Etude d'une suite d'intégrales Exercice type bac

Pour tout entier naturel n, on considère les intégrales suivantes :

I_n=\int_{0}^{\pi} e^{-nx}\sin(x) \ \mathrm dx et J_n=\int_{0}^{\pi} e^{-nx}\cos(x) \ \mathrm dx