Majorer une intégrale d'une composition de fonctions usuelles à l'aide d'une comparaison avec une autre fonctionExercice

Sachant que pour x \in \left[ 0; \dfrac{\pi}{2} \right] , on a \sin{\left(x + 3 \right)} \leq x + 3 , que peut-on dire de \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin{\left(x + 3 \right)} dx  ?

Sachant que pour x \in \left[ 0; \dfrac{\pi}{2} \right] , on a \cos{\left(2 x \right)} \leq \dfrac{2 x^{4}}{3} − 2 x^{2} + 1 , que peut-on dire de \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos{\left(2 x \right)} dx  ?

Sachant que pour x \in \left[ 0; 1 \right] , on a :
\ln{\left(2 x + 1 \right)} \leq 2 x

Que peut-on dire de  \int_{0}^{1} \ln{\left(2 x + 1 \right)} dx  ?

Sachant que pour x \in \left[ 0; 1 \right] , on a x^{2} − x \leq x^{2} , que peut-on dire de \int_{0}^{1} x^{2} − x dx  ?

Sachant que pour x \in \left[ 0; \dfrac{\pi}{4} \right] , on a \ln{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \leq − \dfrac{x^{2}}{2} , que peut-on dire de \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} dx  ?