Majorer une intégrale d'une fonction usuelle à l'aide d'une comparaison avec une autre fonctionExercice

Sachant que pour x \in \left[ 0; \frac{\pi}{2} \right] , on a \sin{\left(x \right)} \leq x , que peut-on dire de \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin{\left(x \right)} \, dx ?

Sachant que pour x \in \left[ 0; \dfrac{\pi}{2} \right] , on a \cos{\left(x \right)} \leq 1 − \dfrac{x^{2}}{2} , que peut-on dire de \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos{\left(x \right)} \, dx  ?

Sachant que pour x \in \left[ 0; 1 \right] , on a \ln{\left(x + 1 \right)} \leq x , que peut-on dire de \int_{0}^{1} \ln{\left(x + 1 \right)} \, dx  ?

Sachant que pour x \in \left[ 0; 1 \right] , on a e^{x} \leq \frac{x^{2}}{2} + x + 1 , que peut-on dire de \int_{0}^{1} e^{x} \, dx  ?

Sachant que pour x \in \left[ 0; 1 \right] , on a \ln{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \leq − \frac{x^{2}}{2} , que peut-on dire de \int_{0}^{1} \ln{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \, dx  ?