Calculer une intégrale de combinaison linéaire de fonctions usuelles et de composition de fonctions usuelles à l'aide de l'intégration par partieExercice

Que vaut l'intégrale suivante ?

\int_{0}^{1} \left(x − 1\right) e^{3 x} + \left(x + 3\right)^{2} \,\mathrm{d}x

Que vaut l'intégrale suivante ?

\int_{1}^{2} e^{\frac{x}{2}} + \frac{\ln{\left(x + 2 \right)}}{x^{2}} \,\mathrm{d}x

On pourra utiliser le fait que \frac{1}{x \left(x + 2\right)} = \dfrac{1}{2} \left( \dfrac{1}{x} − \dfrac{1}{x+2} \right) pour tout réel x\in [1;2].

Que vaut l'intégrale suivante ?

\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} − x \cos{\left(3 x \right)} − \frac{4}{x} \,\mathrm{d}x

Que vaut l'intégrale suivante ?

\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \dfrac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \sin{\left(\dfrac{x}{2} \right)} \,\mathrm{d}x

Que vaut l'intégrale suivante ?

\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \ln{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} − \sin{\left(x \right)} \,\mathrm{d}x