Calculer une intégrale par méthode des milieux à l'aide d'un algorithmeProblème

Soit f la fonction définie sur  [0 ;1] telle que f(x) = x \ln(x) .

On note \mathcal{C}  sa représentation graphique dans un repère orthogonal, et \mathcal{A}  l'aire du domaine délimité entre la courbe \mathcal{C} , l'axe des abscisses et les droites d'équation x=0 et x=1 .

On cherche à calculer cette intégrale par la méthode des milieux.

Quelle est la largueur des rectangles suivants ?

-

Pour construire le -ème rectangle, on prend l'image du nombre x situé au milieu des nombres \frac{k}{n} et \frac{ k + 1}{n}.

Quelle est la hauteur h_k du rectangle k  ?

Quelle est l'aire du k -ème rectangle ?

Quel programme Python renvoie l'aire sous la courbe représentative de la fonction x \mapsto x^2 sur l'intervalle  [0;1] en l'approchant par  n = 20  rectangles ?