Etudier une suite d'intégrales avec relation de récurrenceProblème

On considère dans cet exercice la suite définie sur \mathbb{N} par : 
u_n = \int_{0}^{1} \dfrac{x^n}{1+x} \,\mathrm{d}x 

Quelle est la valeur de u_0 ?

Soit un entier naturel n.

Parmi les propositions suivantes, laquelle est une forme simplifiée de u_{n+1}+u_n ?

Par déduction, quelle est la valeur de u_1 ?

Quelle est la nature de la suite u ?

Quelle est la valeur de \ell, limite de la suite u ?