Majorer une intégrale de combinaison linéaire de fonctions usuelles et de composition de fonctions usuelles à l'aide d'une comparaison avec une autre fonctionExercice

Sachant que pour x \in \left[ −1; 0 \right] , on a :
− \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \leq − \frac{x^{3}}{6} − \frac{x^{2}}{2} − x + 1

Que peut-on dire de \int_{−1}^{0} − \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x  ?

Sachant que pour x \in \left[ −1; 0 \right] , on a :
\ln{\left(1 − x \right)} − \sin{\left(x \right)} \leq − \frac{x^{3}}{2} − \frac{x^{2}}{2} − 2 x

Que peut-on dire de \int_{−1}^{0} \ln{\left(1 − x \right)} − \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x  ?

Sachant que pour x \in \left[ −1; 1 \right] , on a :
\ln{\left(1 − x \right)} + \ln{\left(x + 1 \right)} \leq − \frac{x^{2}}{2}

Que peut-on dire de \int_{−1}^{1} \ln{\left(1 − x \right)} + \ln{\left(x + 1 \right)} \, \mathrm{d}x  ?

Sachant que pour x \in \left[ −1; 0 \right] , on a :
e^{x − 1} + \frac{1}{x − 1} \leq x^{2} \left(- \frac{1}{2} + \frac{e}{2}\right) + x \left(- e − 1\right) − 1 + e

Que peut-on dire de \int_{−1}^{0} e^{x − 1} + \frac{1}{x − 1} \, \mathrm{d}x  ?

Sachant que pour x \in \left[ 0; 1 \right] , on a :
e^{1 − x} + \ln{\left(1 − x \right)} \leq x^{2} \left(- \frac{1}{2} + \frac{e}{2}\right) + x \left(- e − 1\right) + e

Que peut-on dire de \int_{0}^{1} e^{1 − x} + \ln{\left(1 − x \right)} \, \mathrm{d}x  ?