Calculer une intégrale par méthode des trapèzes à l'aide d'un algorithmeProblème

Soit f la fonction définie sur  [0 ;1] telle que f(x) = \sqrt{x} .

On note \mathcal{C}  sa représentation graphique dans un repère orthogonal, et \mathcal{A}  l'aire du domaine délimité par entre la courbe \mathcal{C} , l'axe des abscisses et les droites d'équation x=0 et x=1 .

On cherche à calculer cette intégrale par la méthode des trapèzes.

Quelle est la surface du trapèze ABED ?

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On commence par subdiviser le segment [0;1] en n segments de même longueur, ce qui permet de définir :
x_0=0,x_1,\dots,x_{n}=1 avec x_{k+1}-x_k=1/n.

Ensuite, le -ème trapèze est construit comme dans la question précédente, avec a=x_{k} et b=x_{k+1}.

Quelle est l'aire  \mathcal{A}_k du trapèze ainsi obtenu ?

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Quel programme Python renvoie l'aire sous la courbe représentative de la fonction x \mapsto \sqrt{x} sur l'intervalle  [0;1] en l'approchant par  n = 10  trapèzes ?