Minorer une intégrale d'une fonction usuelle à l'aide d'une comparaison avec une autre fonctionExercice

Sachant que pour x \in \left[ − \frac{\pi}{2}; 0 \right] , on a :
\sin{\left(x \right)} \geq x

Que peut-on dire de \int_{- \frac{\pi}{2}}^{0} \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x  ?

Sachant que pour x \in \left[ 0; 2 \right] , on a :
e^{x} \geq x + 1

Que peut-on dire de \int_{0}^{2} e^{x} \, \mathrm{d}x  ?

Sachant que pour x \in \left[ 0; 1 \right] , on a :
e^{x} \geq \frac{x^{2}}{2} + x + 1

Que peut-on dire de \int_{0}^{1} e^{x} \, \mathrm{d}x  ?

Sachant que pour x \in \left[ 0; \frac{\pi}{2} \right] , on a :
\sin{\left(x \right)} \geq \frac{2 x}{\pi}

Que peut-on dire de \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x  ?

Sachant que pour x \in \left[ − \frac{\pi}{2}; 0 \right] , on a :
\sin{\left(x \right)} \geq − \frac{x^{3}}{12} + x

Que peut-on dire de \int_{- \frac{\pi}{2}}^{0} \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x  ?