Minorer une intégrale d'une composition de fonctions usuelles à l'aide d'une comparaison avec une autre fonctionExercice

Sachant que pour x \in \left[ 0; 1 \right] , on a :
e^{\frac{x}{3}} \geq \frac{x^{2}}{18} + \frac{x}{3} + 1

Que peut-on dire de \int_{0}^{1} e^{\frac{x}{3}} \, \mathrm{d}x  ?

Sachant que pour x \in \left[ 0; 1 \right] , on a :
e^{x^{2}} \geq \frac{x^{4}}{2} + x^{2} + 1

Que peut-on dire de \int_{0}^{1} e^{x^{2}} \, \mathrm{d}x  ?

Sachant que pour x \in \left[ − \frac{\pi}{2}; 0 \right] , on a :
\sin{\left(3 x \right)} \geq − \frac{9 x^{3}}{2} + 3 x

Que peut-on dire de \int_{- \frac{\pi}{2}}^{0} \sin{\left(3 x \right)} \, \mathrm{d}x ?

Sachant que pour x \in \left[ 0; \frac{\pi}{2} \right] , on a :
e^{x^{2}} \geq x^{2} + 1

Que peut-on dire de \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^{x^{2}} \, \mathrm{d}x  ?

Sachant que pour x \in \left[ 0; 1 \right] , on a :
− \ln{\left(x^{2} + 1 \right)} \geq − x^{2}

Que peut-on dire de \int_{0}^{1} − \ln{\left(x^{2} + 1 \right)} \, \mathrm{d}x  ?