Calculer une intégrale par méthode de Monte-Carlo à l'aide d'un algorithmeProblème

On considère la fonction f définie sur \left] -1 ; +\infty \right[ par f(x)=ln(x+1).

On cherche à calculer l'intégrale I = \int_{0}^{1} f(x) \ \mathrm dx.

D'après la courbe de f entre 0 et 1, quelle zone du graphique correspond à l'intégrale I cherchée ?

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À l'aide d'un algorithme générant des nombres aléatoires, on trace sur la figure précédente 100 points dont les coordonnées sont (x ; f(x)), où x est un réel trouvé aléatoirement entre 0 et 1.
On décompte que 39 de ces points se situent entre la courbe de f et l'axe des abscisses.

En établissant une relation entre le rapport \dfrac{I}{\mathcal{A}_{OABC}} et le nombre de points situés sous la courbe de f, quelle proposition correspond à une estimation de I ?

On reproduit maintenant l'expérience en plaçant aléatoirement N points sur la figure précédente.
On décompte le nombre n de points tombés sous la courbe de la fonction.

Comment peut-on donner une approximation de I ?

On veut écrire un algorithme capable de donner une approximation de la valeur de I pour N = \text{10 000}.

Quelle est la bonne écriture de l'algorithme ?