Minorer une intégrale de sommes de fonctions usuelles à l'aide d'une comparaison avec une autre fonctionExercice

Sachant que pour x \in \left[ 1; 2 \right] , on a :
e^{x} + \dfrac{1}{x} \geq x \left(−1 + e\right) + 2

Que peut-on dire de \int_{1}^{2} e^{x} + \frac{1}{x} \, \mathrm{d}x  ?

Sachant que pour x \in \left[ 0; 1 \right] , on a :
\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \geq − \dfrac{x^{3}}{6} − \dfrac{x^{2}}{2} + x + 1

Que peut-on dire de \int_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x  ?

Sachant que pour x \in \left[ 1; 2 \right] , on a :
\ln{\left(x \right)} + \dfrac{1}{x} \geq \dfrac{x^{2}}{2} − 2 x + 1

Que peut-on dire de \int_{1}^{2} \ln{\left(x \right)} + \frac{1}{x} \, \mathrm{d}x  ?

Sachant que pour x \in \left[ 1; 2 \right] , on a :
\sqrt{x} + \ln{\left(x \right)} \geq \dfrac{3 x}{2} − \dfrac{1}{2}

Que peut-on dire de \int_{1}^{2} \sqrt{x} + \ln{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x  ?

Sachant que pour x \in \left[ 0; 1 \right] , on a :
e^{x} + \cos{\left(x \right)} \geq x + 2

Que peut-on dire de \int_{0}^{1} e^{x} + \cos{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x  ?