Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
e^{-x^2+4x-3}\geqslant e^{3x^2-7}
La fonction fonction exponentielle est strictement croissante sur \mathbb{R}, donc :
e^{-x^2+4x-3}\geqslant e^{3x^2-7}
\Leftrightarrow -x^2+4x-3\geqslant 3x^2-7
\Leftrightarrow -4x^2+4x+4\geqslant0
\Leftrightarrow 4\left(-x^2+x+1\right)\geqslant0
\Leftrightarrow -x^2+x+1\geqslant0
On étudie le signe du trinôme du second degré. Pour cela, on calcule son discriminant.
\Delta = 1^2-4\times\left(-1\right)\times1=1+4=5
\Delta>0 donc le trinôme admet deux racines distinctes. De plus, il est du signe de a (négatif) à l'extérieur des racines, et du signe de -a (positif) à l'intérieur des racines.
x_{1} = \dfrac{-1-\sqrt{5}}{-2} = \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}
x_{2} = \dfrac{-1+\sqrt{5}}{-2} = \dfrac{1-\sqrt{5}}{2}
Les solutions de l'inéquation sont les réels compris entre ces deux racines.
S=\left[ \dfrac{1-\sqrt{5}}{2};\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right]
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
e^{-3x+2} > e^{-x-5}
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
e^{x+2} \geqslant e^{-5}
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
e^{x^2-1} \geqslant e^{x-4}
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
e^{3x^2-x-1} \geqslant e^{2x^2-4}
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
e^{-3x^2-x-1} \geqslant e^{-2x^2-4}