Quelle est la limite de la case manquante dans le tableau de convergence suivant ? (plusieurs réponses possibles)
La limite du produit u_n \times v_n tend vers + \infty . La limite de (u) est positive en +\infty donc la limite de (v) doit également être positive pour que le produit soit positif. Comme la limite de (u) est +\infty , la limite de (v) peut être finie et différente de 0 , ou infinie.
On en déduit donc :
\lim\limits_{n \to +\infty} v_n = 2
ou
\lim\limits_{n \to +\infty} v_n = +\infty
Quelle est la limite de la case manquante dans le tableau de convergence suivant ?
(u) et (v) sont deux suites qui tendent vers l'infini. Le produit va également tendre vers l'infini.
De plus, (u) tend vers l'infini positif, (v) tend vers l'infini négatif, la limite du produit sera donc négative.
On en déduit donc :
\lim\limits_{n \to +\infty} u_n \times v_n = - \infty
Quelle est la limite de la case manquante dans le tableau de convergence suivant ?
Le produit d'une suite qui tend vers 0 avec une suite qui tend vers l'infini est une forme indéterminée.
Ainsi :
\lim\limits_{n \to +\infty} u_n \times v_n = \text{indéterminé}
Quelle est la limite de la case manquante dans le tableau de convergence suivant ? (plusieurs réponses possibles)
Le produit u_n \times v_n tend vers 0 et \lim\limits_{n \to +\infty} v_n = 0 . Ainsi, pour que le produit converge vers 0, il suffit que u_n prenne ses valeurs dans un intervalle borné. Il n'est pas nécessaire que la suite converge, mais elle peut tendre vers des valeurs finies.
On en déduit donc :
\lim\limits_{n \to +\infty} u_n = 0
et
\lim\limits_{n \to +\infty} u_n = \pi
Quelle est la limite de la case manquante dans le tableau de convergence suivant ? (plusieurs réponses possibles)
Le produit u_n \times v_n converge vers (+ \infty \) et \lim\limits_{n \to +\infty} u_n = -\infty . Pour que le signe de la limite du produit u_n \times v_n soit positif, il faut que la limite de v_n soit négatif.
v_n peut tendre vers une valeur finie ou infinie.
On déduit donc :
\lim\limits_{n \to +\infty} v_n = -14
et
\lim\limits_{n \to +\infty} v_n = -\infty