Démontrer qu'une suite est bornée par récurrenceExercice

On définit la suite u par : 
\begin{cases}u_0=0\\u_{n+1}=\dfrac{−1}{3}u_n+4\end{cases}

Par quelles valeurs la suite u est-elle bornée ? 

On définit la suite u par :
\begin{cases}u_0=6\\u_{n+1}=\sqrt{u_n +4}\text{ pour tout }n\in\mathbb{N}\end{cases}

Par quelles valeurs est bornée la suite u ?

On définit la suite u par :
\begin{cases}u_0=5\\u_{n+1}=\dfrac{1}{2}u_n +1\text{ pour tout }n\in\mathbb{N}\end{cases}

Par quelles valeurs la suite u est-elle bornée ?

On définit la suite u par :
\begin{cases}u_0=5\\u_{n+1}=2\sqrt{u_n −1}\text{ pour tout }n\in\mathbb{N}\end{cases}

Par quelles valeurs la suite u est-elle bornée ?

On définit la suite u par : 
\begin{cases}u_0=4\\u_{n+1}=\dfrac{5}{6-u_n}\text{ pour tout }n\in\mathbb{N}\end{cases}

Par quelles valeurs la suite u est-elle bornée ?