Étudier un phénomène d’évolution modélisable par une suiteProblème

Alexis souhaite investir en bourse. Il a un capital de départ de 1 500 €. Il confie son capital de départ à une société chargée de gérer son investissement. Cette société offre à Alexis une augmentation de son capital de 3 % par an. En contrepartie, Alexis devra retirer de son capital chaque année 33 € de frais de gestion dus à la société.

Pour tout n\in\mathbb{N}, on note u_n le capital total d'Alexis à la fin de la n-ième année d'investissement.

Quelle est la valeur du capital d'Alexis à la fin de sa première année d'investissement ?

Quelle est la valeur du capital d'Alexis à la fin de la deuxième année d'investissement ?

Quelle est l'expression par récurrence de la suite (u_n) ?

On introduit la suite (v_n) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, v_n = u_n-\text{1 100}

En partant de l'expression de v_{n+1}, quelle est l'expression explicite de la suite (u_n) ?

En s'appuyant sur les variations de la suite (v_n), laquelle des propositions suivantes concernant les variations de (u_n) est vraie ?

Quelle est la valeur de la limite de la suite (u_n) lorsque n tend vers +\infty ?