On considère les suites (u_n)_n et (v_n)_n définies sur \mathbb{N} .
On donne :
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n = 0
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} v_n = 2
Quelle est la valeur de \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} \dfrac{u_n}{v_n} ?
D'après le cours, on sait que le quotient de deux suites convergentes vers des réels l et l' \neq 0 converge vers le quotient des limites. C'est-à-dire que si :
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n = l
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} v_n = l'
Alors :
\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} \dfrac{u_n}{v_n} = \dfrac{l}{l'}
Ici, on a :
l=0 et l'=2
Donc :
\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} \dfrac{u_n}{v_n} = \dfrac{0}{2} = 0
Ainsi, \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} \dfrac{u_n}{v_n} = 0 .
On considère les suites (u_n)_n et (v_n)_n définies sur \mathbb{N} .
On donne :
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n = 3
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} v_n = 0^+
Quelle est la valeur de \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} \dfrac{u_n}{v_n} ?
D'après le cours, on sait que le quotient de deux suites convergentes vers des réels l et l' = 0^+ diverge vers \pm\infty. Le signe est à définir en fonction du signe de l.
Ici :
l=3>0
Donc :
\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} \dfrac{u_n}{v_n} = +\infty
(Le quotient de deux nombres positifs est un nombre positif.)
Ainsi, \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} \dfrac{u_n}{v_n} = +\infty .
On considère les suites (u_n)_n et (v_n)_n définies sur \mathbb{N} .
On donne :
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n = 2
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} v_n = 0^-
Quelle est la valeur de \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} \dfrac{u_n}{v_n} ?
D'après le cours, on sait que le quotient de deux suites convergentes vers des réels l et l' = 0^- diverge vers \pm\infty. Le signe est à définir en fonction du signe de l.
Ici :
l=2>0
Donc :
\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} \dfrac{u_n}{v_n} = -\infty
(Le quotient d'un nombre négatif et d'un nombre positif est un nombre négatif.)
Ainsi, \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} \dfrac{u_n}{v_n} = -\infty .
On considère les suites (u_n)_n et (v_n)_n définies sur \mathbb{N} .
On donne :
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n = -1
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} v_n = 0^-
Quelle est la valeur de \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} \dfrac{u_n}{v_n} ?
D'après le cours, on sait que le quotient de deux suites convergentes vers des réels l et l' = 0^- diverge vers \pm\infty. Le signe est à définir en fonction du signe de l.
Ici :
l=-1<0
Donc :
\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} \dfrac{u_n}{v_n} = +\infty
(Le quotient de deux nombres négatifs est un nombre positif.)
Ainsi, \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} \dfrac{u_n}{v_n} = +\infty .
On considère les suites (u_n)_n et (v_n)_n définies sur \mathbb{N} .
On donne :
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n = +\infty
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} v_n = -1
Quelle est la valeur de \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} \dfrac{u_n}{v_n} ?
D'après le cours, on sait que le quotient de deux suites dont le dénominateur converge vers un réel l \neq 0 et le numérateur diverge vers +\infty diverge vers \pm\infty. Le signe est à définir en fonction du signe de l.
Ici :
l=-1<0
Donc :
\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} \dfrac{u_n}{v_n} = -\infty
(Le quotient d'un nombre négatif et d'un nombre positif est un nombre négatif.)
Ainsi, \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} \dfrac{u_n}{v_n} = -\infty .