Connaître les caractéristiques d'une suite convergenteExercice

Vrai ou faux ? Une suite est dite convergente si, lorsque l'indice des termes de la suite devient grand, ses termes se rapprochent d'un réel.

Vrai ou faux ? Une suite converge vers un réel l si et seulement si pour tout intervalle ouvert I contenant l, il existe un rang n_0 tel que, dès que n \geq n_0, u_n \notin I.

Soit une suite (u_n) convergeant vers un réel l.

Que peut-on écrire ?

Soient (u_n) et (v_n) deux suites convergeant respectivement vers L et L'.
Soit (w_n) la suite définie par w_n = u_n + v_n.

Que vaut \lim\limits_{n \to +\infty} w_n ?

Soient (u_n) et (v_n) deux suites convergeant respectivement vers L et L'.
Soit (w_n) la suite définie par w_n = u_n \times v_n.

Que vaut \lim\limits_{n \to +\infty} w_n ?

Soient (u_n) et (v_n) deux suites convergeant respectivement vers L et L'\neq0.
Soit (w_n) la suite définie par w_n = \dfrac{u_n}{v_n} (v_n \neq 0).

Que vaut \lim\limits_{n \to +\infty} w_n ?

Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?