Démontrer qu'une suite est majorée par récurrenceExercice

On définit la suite u par :
\begin{cases}u_0=0\\u_{n+1}=\dfrac{−1}{3}u_n+4\text{ pour tout }n\in\mathbb{N}\end{cases}

Par quelle valeur la suite u est-elle majorée ? 

On définit la suite u par : 

\begin{cases}u_0=5\\u_{n+1}=2\sqrt{u_n}\text{ pour tout }n\in\mathbb{N}\end{cases}

Par quelle valeur la suite u est-elle majorée ?

On définit la suite (u_n)_{n\geq 0} par : 
\begin{cases}u_0=\dfrac{1}{2}\\u_{n+1}=2u_n−1\text{ pour tout }n\in\mathbb{N}\end{cases}

Par quelle valeur la suite (u_n)_{n\geq 0} est-elle majorée ?

On définit la suite u par : 

\begin{cases}u_0=1\\u_{n+1}=−0{,}1u_n^2+4\text{ pour tout }n\in\mathbb{N}\end{cases}

Par quelle valeur la suite u est-elle majorée ?

On définit la suite u par :
\begin{cases}u_0=6\\u_{n+1}=\sqrt{5u_n}\text{ pour tout }n\in\mathbb{N}\end{cases}

Par quelle valeur la suite u est-elle majorée ?