Démontrer qu'une suite est minorée par récurrenceExercice

On définit la suite u par : 
\begin{cases}u_0=0\\u_{n+1}=\dfrac{−1}{3}u_n+4\text{ pour tout }n\in\mathbb{N}\end{cases}

Par quelle valeur la suite u est-elle minorée ? 

On définit la suite u par :
\begin{cases}u_0=5\\u_{n+1}=2\sqrt{u_n−1} \text{ pour tout }n\in\mathbb{N}\end{cases}

Par quelle valeur est la suite u est-elle minorée ?

On définit la suite u par : 
\begin{cases}u_0=3\\u_{n+1}=\dfrac{5}{1+u_n}\end{cases}

Par quelle valeur la suite u est-elle minorée ?

On définit la suite u par :
\begin{cases}u_0=1\\u_{n+1} = 3u_n +1\text{ pour tout }n\in\mathbb{N}\end{cases} 

Peut-on affirmer que pour tout n \geq 0 , u_n \geq 1  ? 

On définit la suite u sur \mathbb{N} par :
u_n = 3^n  

Peut-on affirmer que pour tout n \geq 1 , u_n \geq 3  ?