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  4. Exercice : Démontrer par récurrence l’inégalité de Bernoulli

Démontrer par récurrence l’inégalité de Bernoulli Exercice

On considère un réel a>0. 

Quelle conjecture peut-on émettre sur le signe de la comparaison entre (1+a)^n et 1+na pour tout entier naturel n  ?

On considère un réel a>0. 

Quel raisonnement peut-on utiliser pour prouver la conjecture émise à la question précédente ? 

On considère un réel a>0. 

Vrai ou faux ? (1+a)^n \geq 1+na pour tout entier naturel n.

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