Démontrer par récurrence l’inégalité de Bernoulli - Tle - Exercice Mathématiques

On considère un réel a>0.

Quelle conjecture peut-on émettre sur le signe de la comparaison entre (1+a)^n et 1+na pour tout entier naturel n ?

On peut conjecturer :

(1+a)^n >1+na

On peut conjecturer :

(1+a)^n \geq 1+na

On peut conjecturer :

(1+a)^n = 1+na

On peut conjecturer :

(1+a)^n \leq 1+na

On considère un réel a>0.

Quel raisonnement peut-on utiliser pour prouver la conjecture émise à la question précédente ?

On peut utiliser un raisonnement par disjonction de cas.

On peut utiliser un raisonnement par récurrence.

On peut utiliser les définitions des limites des suites pour démontrer la conjecture.

On peut étudier les fonctions x \mapsto (1+x)^n et x \mapsto 1+nx .

On considère un réel a>0.

Vrai ou faux ? (1+a)^n \geq 1+na pour tout entier naturel n.

Faux

Vrai