Démontrer la limite en +infini et en –infini de la fonction exponentielleExercice

On se propose dans cet exercice de démontrer les limites de la fonction exponentielle. 

Quel est le sens de variation sur \mathbb{R} de la fonction f définie par f(x) = \exp(x) − x  ?

Quel est le signe de la fonction f sur \mathbb{R} ?

Quelle est la limite de la fonction exponentielle en +\infty ? 

On se propose maintenant d'étudier la limite de la fonction exponentielle en -\infty.

On rappelle que pour tout réel x on a :
exp(x) = \dfrac{1}{exp(-x)}

Quelle est la valeur de la limite de la fonction exponentielle en -\infty ?