Démontrer la limite en +infini et en –infini de la fonction exponentielle - Tle - Exercice Mathématiques

On se propose dans cet exercice de démontrer les limites de la fonction exponentielle.

Quel est le sens de variation sur \mathbb{R} de la fonction f définie par f(x) = \exp(x) − x ?

f est décroissante sur \mathbb{R}.

f est croissante sur \mathbb{R}_+^* et décroissante sur \mathbb{R}_-.

f est décroissante sur \mathbb{R}_+^* et croissante sur \mathbb{R}_-.

f est croissante sur \mathbb{R}.

Quel est le signe de la fonction f sur \mathbb{R} ?

f est négative sur \mathbb{R}_+^* et positive sur \mathbb{R}_-.

f est strictement positive sur \mathbb{R} .

f est positive sur \mathbb{R}_+^* et négative sur \mathbb{R}_-.

f est strictement négative sur \mathbb{R} .

Quelle est la limite de la fonction exponentielle en +\infty ?

\lim\limits_{x\rightarrow +\infty } \exp(x) = 0

\lim\limits_{x\rightarrow +\infty } \exp(x) = -\infty

\lim\limits_{x\rightarrow +\infty } \exp(x) = +\infty

\lim\limits_{x\rightarrow +\infty } \exp(x) = 1

On se propose maintenant d'étudier la limite de la fonction exponentielle en -\infty.

On rappelle que pour tout réel x on a :
exp(x) = \dfrac{1}{exp(-x)}

Quelle est la valeur de la limite de la fonction exponentielle en -\infty ?

\lim\limits_{x\rightarrow -\infty} \exp(x) = 0

\lim\limits_{x\rightarrow -\infty} \exp(x) = -\infty

\lim\limits_{x\rightarrow -\infty} \exp(x) = +\infty

\lim\limits_{x\rightarrow -\infty} \exp(x) = −1

Démontrer la limite en +infini et en –infini de la fonction exponentielleExercice