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  4. Exercice : Démontrer une égalité par récurrence

Démontrer une égalité par récurrence Exercice

On rappelle que : 
\sum_{k=1}^n k = 1+2+...+n

Peut-on affirmer que \sum_{k=1}^n k = \dfrac{n(n+1)}{2}  ? 

On rappelle que : 
\sum_{k=1}^n k = 1+2+...+n

Peut-on affirmer que \sum_{k=1}^n k^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}  ? 

On rappelle que :
\sum_{k=1}^n k = 1+2+...+n
n! = 1 \times 2 \times ... \times n

Peut-on affirmer que \sum_{k=1}^{n-1} k\cdot k! = n!-1 pour tout n \geq 2 ?

On définit la suite u par : 
\begin{cases}u_0=0\\u_{n+1} =u_n +3n(n+1) + 1\text{ pour tout }n\in\mathbb{N}\end{cases}

Peut-on affirmer que pour tout n\geq 0 on a : u_n = n^3 ?

On définit la suite u par :
\begin{cases}u_0=4\\u_{n+1} =2u_n-7\text{ pour tout }n\in\mathbb{N}\end{cases}

Peut-on affirmer que pour tout n\geq 0 on a : u_n = 7-3\times 2^n ? 

Voir aussi
  • Cours : Les suites
  • Quiz : Les suites
  • Exercice : Connaître les caractéristiques des limites infinies de suites
  • Exercice : Connaître les caractéristiques des limites finies de suites
  • Exercice : Connaître les caractéristiques d'une suite convergente
  • Exercice : Connaître les caractéristiques d'une suite divergente
  • Exercice : Conjecturer graphiquement si une suite est convergente ou divergente
  • Exercice : Conjecturer graphiquement la limite d'une suite
  • Exercice : Compléter les limites d'une somme de suites dont on connaît la limite
  • Exercice : Déterminer la limite d'une somme de suites dont on connaît la limite
  • Exercice : Compléter les limites d'un produit de suites dont on connaît la limite
  • Exercice : Déterminer la limite d'un produit de suites dont on connaît la limite
  • Exercice : Compléter les limites d'un quotient de suites dont on connaît la limite
  • Exercice : Déterminer la limite d'un quotient de suites dont on connaît la limite
  • Exercice : Déterminer la limite d'une opération de suites dont on connaît la limite
  • Exercice : Connaître le théorème des gendarmes
  • Exercice : Déterminer la limite d'une suite à l'aide du théorème des gendarmes
  • Exercice : Déterminer la convergence d'une suite géométrique
  • Exercice : Déterminer la convergence d'une combinaison linéaire de suites géométriques
  • Exercice : Connaître les étapes du raisonnement par récurrence
  • Exercice : Démontrer qu'une suite est majorée par récurrence
  • Exercice : Démontrer qu'une suite est minorée par récurrence
  • Exercice : Démontrer qu'une suite est bornée par récurrence
  • Exercice : Démontrer une inégalité par récurrence
  • Exercice : Démontrer que toute suite croissante non majorée tend vers +infini
  • Exercice : Démontrer par récurrence l’inégalité de Bernoulli
  • Exercice : Démontrer la limite d'une suite géométrique
  • Exercice : Démontrer la divergence vers +infini d’une suite minorée par une suite divergeant vers +infini
  • Exercice : Démontrer la limite en +infini et en –infini de la fonction exponentielle
  • Problème : Etudier la convergence d'une suite à l'aide du théorème de comparaison et du raisonnement par récurrence
  • Problème : Etudier la convergence d'une suite à l'aide du théorème des gendarmes et du raisonnement par récurrence
  • Problème : Etudier la convergence d'une suite à l'aide du théorème de convergence monotone et du raisonnement par récurrence
  • Problème : Étudier un phénomène d’évolution modélisable par une suite
  • Problème : Rechercher un seuil d'une suite à l'aide d'un algorithme
  • Problème : Rechercher une valeur approchée d'un nombre mathématique particulier à l'aide d'un algorithme
  • Méthode : Démontrer une propriété par récurrence
  • Méthode : Etudier la convergence d'une suite
  • Méthode : Lever une indétermination
  • Méthode : Etudier la monotonie d'une suite
  • Méthode : Montrer qu'une suite est arithmétique
  • Méthode : Montrer qu'une suite est géométrique
  • Méthode : Etudier une suite à l'aide d'une suite auxiliaire

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