Rechercher un seuil d'une suite à l'aide d'un algorithmeProblème

On considère la suite (u_n) définie par récurrence de la manière suivante : 
\begin{cases} u_0 = 4 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N}*, u_{n+1} = 5u_n \end{cases}

Quelle est la nature de la suite (u_n) ?

Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?

En raisonnant par tâtonnement, quelle est la plus petite valeur de n \in \mathbb{N} telle que u_n \gt 41 ?

On cherche maintenant à trouver la plus petite valeur de n \in \mathbb{N} telle que u_n \geqslant \text{7 841}. Pour cela, on va chercher à écrire un algorithme.

Quelle boucle doit-on utiliser pour que l'algorithme reproduise le raisonnement par tâtonnement de la question précédente ?

Quelle est la bonne programmation de l'algorithme ?