Vrai ou faux ? On dit qu'une suite (u_n) tend vers +\infty (respectivement -\infty) lorsque pour tout réel A, il existe un rang n_0 tel que, dès que n\geq n_0, u_n \gt A (resp. u_n \lt A).
Soit une suite (u_n) qui tend vers +\infty.
Que peut-on dire de (u_n) ?
On dit qu'une suite qui tend vers une limite infinie est divergente.
Attention : une suite n'admettant pas de limite est aussi dite divergente. Or ici, la suite admet une limite bien qu'elle ne soit pas finie.
Soient deux suites (u_n) et (v_n).
Soit la suite (w_n) définie par w_n = u_n + v_n.
Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?
Soient deux suites (u_n) et (v_n).
Soit la suite (w_n) définie par w_n = u_n \times v_n.
Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?
On peut multiplier des limites infinies en respectant les règles de signes usuelles.
Soient deux suites (u_n) et (v_n).
Soit la suite (w_n) définie par w_n = \dfrac{u_n}{v_n} (v_n \neq 0).
Vrai ou faux ? Si (u_n) et (v_n) ont des limites infinies, alors la limite de (w_n) est de forme indéterminée.
Soient deux suites (u_n) et (v_n) telles que u_n \leq v_n à partir d'un certain rang n_0.
On a \lim\limits_{n \to +\infty} u_n = +\infty.
Quelle est la limite de (v_n) ?
On peut aussi dire que si (v_n) diverge vers -\infty, alors (u_n) diverge aussi vers -\infty.
Parmi les affirmations suivantes concernant les limites de suites, lesquelles sont vraies ?