Compléter les signes dans le tableau de signe d'un polynôme du second degré sous forme développée Exercice

Soit f une fonction polynôme du second degré d'expression développée ax^2+bx+c, avec a\neq0. 

• Si \Delta<0, f n'admet pas de racines réelles et f(x) est strictement du signe de a sur \mathbb{R}.
• Si \Delta=0, f admet une racine réelle x_0. Dans ce cas, f(x) est du signe de a sur \mathbb{R} et s'annule en x_0.
• Si \Delta>0, f admet deux racines réelles x_1 et x_2. Dans ce cas, f(x) est du signe de a à l'extérieur de l'intervalle défini par les racines et du signe de -a à l'intérieur de cet intervalle.

 

Ici, on remarque dans le tableau de signes donné en énoncé que f admet deux racines : -1 et 2. De plus, on a a=1.

Ainsi, f(x) est du signe de a (positif) à l'extérieur de l'intervalle défini par les racines, et du signe de -a (négatif) à l'intérieur de cet intervalle.

Le tableau de signes de f(x) est donc :

Soit f une fonction polynôme du second degré d'expression développée ax^2+bx+c, avec a\neq0. 

• Si \Delta<0, f n'admet pas de racines réelles et f(x) est strictement du signe de a sur \mathbb{R}.
• Si \Delta=0, f admet une racine réelle x_0. Dans ce cas, f(x) est du signe de a sur \mathbb{R} et s'annule en x_0.
• Si \Delta>0, f admet deux racines réelles x_1 et x_2. Dans ce cas, f(x) est du signe de a à l'extérieur de l'intervalle défini par les racines et du signe de -a à l'intérieur de cet intervalle.

 

Ici, on remarque dans le tableau de signes donné en énoncé que f admet deux racines : 2 et 3. De plus, on a a=3.

Ainsi, f(x) est du signe de a (positif) à l'extérieur de l'intervalle défini par les racines, et du signe de -a (négatif) à l'intérieur de cet intervalle.

Le tableau de signes de f(x) est donc :

Soit f une fonction polynôme du second degré d'expression développée ax^2+bx+c, avec a\neq0. 

• Si \Delta<0, f n'admet pas de racines réelles et f(x) est strictement du signe de a sur \mathbb{R}.
• Si \Delta=0, f admet une racine réelle x_0. Dans ce cas, f(x) est du signe de a sur \mathbb{R} et s'annule en x_0.
• Si \Delta>0, f admet deux racines réelles x_1 et x_2. Dans ce cas, f(x) est du signe de a à l'extérieur de l'intervalle défini par les racines et du signe de -a à l'intérieur de cet intervalle.

 

Ici, on remarque dans le tableau de signes donné en énoncé que f admet deux racines : -12 et 1. De plus, on a a=-3.

Ainsi, f(x) est du signe de a (négatif) à l'extérieur de l'intervalle défini par les racines, et du signe de -a (positif) à l'intérieur de cet intervalle.

Le tableau de signes de f(x) est donc :

Soit f une fonction polynôme du second degré d'expression développée ax^2+bx+c, avec a\neq0. 

• Si \Delta<0, f n'admet pas de racines réelles et f(x) est strictement du signe de a sur \mathbb{R}.
• Si \Delta=0, f admet une racine réelle x_0. Dans ce cas, f(x) est du signe de a sur \mathbb{R} et s'annule enx_0.
• Si \Delta>0, f admet deux racines réelles x_1 et x_2. Dans ce cas, f(x) est du signe de a à l'extérieur de l'intervalle défini par les racines et du signe de -a à l'intérieur de cet intervalle.

 

Ici, on remarque dans le tableau de signes donné en énoncé que f admet deux racines : -6 et -4. De plus, on a a=-2.

Ainsi, f(x) est du signe de a (négatif) à l'extérieur de l'intervalle défini par les racines, et du signe de -a (positif) à l'intérieur de cet intervalle.

Le tableau de signes de f(x) est donc :

Soit f une fonction polynôme du second degré d'expression développée ax^2+bx+c, avec a\neq0. 

• Si \Delta<0, f n'admet pas de racines réelles et f(x) est strictement du signe de a sur \mathbb{R}.
• Si \Delta=0, f admet une racine réelle x_0. Dans ce cas, f(x) est du signe de a sur \mathbb{R} et s'annule en x_0.
• Si \Delta>0, f admet deux racines réelles x_1 et x_2. Dans ce cas, f(x) est du signe de a à l'extérieur de l'intervalle défini par les racines et du signe de -a à l'intérieur de cet intervalle.

 

Ici, on remarque dans le tableau de signes donné en énoncé que f admet deux racines : -1 et 1. De plus, on a a=52.

Ainsi, f(x) est du signe de a (positif) à l'extérieur de l'intervalle défini par les racines, et du signe de -a (négatif) à l'intérieur de cet intervalle.

Le tableau de signes de f(x) est donc :