Traduire un problème analytique sous forme d'une inéquation du second degréExercice

L'entreprise Microtutur fabrique de petites turbines. Le coût de production C(x) dépend du nombre x de turbines produites chaque jour.
La fonction C est définie par :

\forall x \in \mathbb{R}, C(x)=x^2+\text{7 500}

Une turbine est vendue 200 € et on suppose que toutes les turbines produites sont vendues. Le bénéfice réalisé lors de la fabrication et la vente de x turbines est égal à la recette réalisée diminuée du coût de production des x turbines.

Soient R la fonction représentant la recette et B la fonction représentant le bénéfice.

Déterminer l'inéquation donnant le nombre de turbines à produire et à vendre pour obtenir, au moins, un bénéfice de 2 000 €.

Un restaurant possède une salle de 200 couverts et effectue deux services par jour. À chaque service, un couvert rapporte 50 €. 

Le coût de production du repas C(x), y compris toutes les charges, dépend du nombre de couverts x servis chaque jour
La fonction C est définie par :

\forall x \in \mathbb{R}, C(x)=\text{5 000}+100x−0{,}5x^2

Soient R la fonction représentant la recette et B la fonction représentant le bénéfice.

Déterminer l'inéquation donnant le nombre de couverts à servir afin que le restaurant effectue un bénéfice. 

Un hôtel de 400 chambres loue ces chambres 300 € par nuit. 

Le coût de gestion d'une chambre C(x) dépend du nombre de chambre occupées x chaque nuit.
La fonction C est définie par :

\forall x \in \mathbb{R}, C(x)=\text{60 000}+100x−0{,}3x^2

Soient R la fonction représentant la recette et B la fonction représentant le bénéfice.

Déterminer l'inéquation donnant le nombre de chambres d'hôtel à louer chaque nuit afin que l'hôtel effectue du bénéfice. 

Une usine fabrique des enceintes. Le coût de production d'une enceinte C(x) dépend du nombre d'enceintes produites x.
La fonction C est définie par :

\forall x \in \mathbb{R}, C(x)=\text{3 000}+10x-x^2

Une enceinte est vendue 50 € et on suppose que toutes les enceintes produites sont vendues. Le bénéfice réalisé lors de la fabrication et la vente de x enceintes est égal à la recette réalisée diminuée du coût de production des x enceintes.

Soient R la fonction représentant la recette et B la fonction représentant le bénéfice.

Déterminer l'inéquation donnant le nombre d'enceintes à produire et à vendre pour obtenir, au moins, un bénéfice de 4 000 €.

Une usine fabrique des ordinateurs. Le coût de production d'un ordinateur C(x) dépend du nombre d'ordinateurs produits x.
La fonction C est définie par :

\forall x \in \mathbb{R}, C(x)=4562−589x+x^2

Un ordinateur est vendu 1 250 € et on suppose que tous les ordinateurs produits sont vendus. Le bénéfice réalisé lors de la fabrication et la vente de x ordinateurs est égal à la recette réalisée diminuée du coût de production des x ordinateurs.

Soient R la fonction représentant la recette et B la fonction représentant le bénéfice.

Déterminer l'inéquation donnant le nombre d'ordinateurs à produire et à vendre pour obtenir, au moins, un bénéfice de 10 000 €.

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