Soit f la fonction définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = 3x+4+5x^2
La fonction f est-elle un polynôme du second degré ?
Une fonction f est un polynôme du second degré s'il existe trois réels a,b,c avec a \neq 0 de telle sorte que :
\forall \space x \space \mathbb{R}, \space f(x) = ax^2+bx+c
Dans le cas présent, on a :
\forall \space x \space \mathbb{R}, \space f(x) = ax^2+bx+c
Avec :
a = 5
b = 3
c = 4
a est bien différent de 0.
La fonction f est donc un polynôme du second degré.
Soit f la fonction définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = -5x+2+3x^2
La fonction f est-elle un polynôme du second degré ?
Une fonction f est un polynôme du second degré s'il existe trois réels a, b, c avec a \neq 0 de telle sorte que :
\forall \space x \space \mathbb{R}, \space f(x) = ax^2+bx+c
Dans le cas présent, on a :
\forall \space x \space \mathbb{R}, \space f(x) = ax^2+bx+c
Avec :
a = 3
b = -5
c = 2
a est bien différent de 0.
La fonction f est donc un polynôme du second degré.
Soit f la fonction définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = (2-x)(x+3)
La fonction f est-elle un polynôme du second degré ?
Une fonction f est un polynôme du second degré s'il existe trois réels a, b, c avec a \neq 0 de telle sorte que :
\forall \space x \space \mathbb{R}, \space f(x) = ax^2+bx+c
Dans le cas présent, on a :
f(x) = (2-x)(x+3) = 2x+6-x^2-3x = -x^2-x+6
\forall \space x \space \mathbb{R}, \space f(x) = ax^2+bx+c
Avec :
a = -1
b = -1
c = 6
a est bien différent de 0.
La fonction f est donc un polynôme du second degré.
Soit f la fonction définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = (x-2)^2+3
La fonction f est-elle un polynôme du second degré ?
Une fonction f est un polynôme du second degré s'il existe trois réels a, b, c avec a \neq 0 de telle sorte que :
\forall \space x \space \mathbb{R}, \space f(x) = ax^2+bx+c
Dans le cas présent, on a :
f(x) = (x-2)^2+3 = x^2-4x+4+3=x^2-4x+7
\forall \space x \space \mathbb{R}, \space f(x) = ax^2+bx+c
Avec :
a = 1
b = -4
c = 7
a est bien différent de 0.
La fonction f est donc un polynôme du second degré.
Soit f la fonction définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = 4x-2
La fonction f est-elle un polynôme du second degré ?
Une fonction f est un polynôme du second degré s'il existe trois réels a, b, c avec a \neq 0 de telle sorte que :
\forall \space x \space \mathbb{R}, \space f(x) = ax^2+bx+c
Dans le cas présent, on a :
\forall \space x \space \mathbb{R}, \space f(x) = ax^2+bx+c
Avec :
a = 0
b = 4
c = -2
a est égal à 0.
La fonction f n'est donc pas un polynôme du second degré.