Étudier un problème géométrique par une équation du second degréProblème

Une personne est situé à 200 mètres d'une montagne, dont la forme est parabolique. En prenant pour unité des abscisses 100 mètres et pour unité des ordonnées 200 mètres, on a représenté la situation dans le graphique ci-dessous, où la parabole a pour équation :

y=-x^2+12x−27

L'objectif est de déterminer le point le plus haut de la montagne que la personne peut apercevoir.

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On considère la droite passant par A d'équation y=x−1. Déterminer le nombre de point d'intersection de cette droite avec la parabole.

Etant donnée une droite passant par A et de coefficient directeur m, déterminer l'équation associée à l'intersection éventuelle de cette droite avec la parabole.

Déterminer pour quelle équation doit vérifier m pour que la droite passant par A et de coefficient directeur m possède un seul point d'intersection avec la parabole.

Répondre au problème posé, à savoir : déterminer à quelle hauteur se trouve le point sur la montagne à partir duquel l'observateur situé en A ne plus voir.