Étudier un problème analytique à l'aide d'une inéquation du second degréProblème

Max possède un hôtel de 300 chambres. 

Max souhaite réaliser un meilleur chiffre d'affaires que l'année précédente sur le mois de juillet. Il avait effectué un chiffre d'affaires de 558 000 €. Il souhaite cette année l'augmenter d'au moins 30 000 €. 

L'année dernière, il a loué ses chambres à 100 € par nuit. À ce prix, il a eu un taux de remplissage de 60 %, c'est-à-dire que tous les jours, 60 % de ses chambres étaient occupées. 

Afin d'optimiser son chiffre d'affaires, Max sait que : 

  • s'il augmente le prix de la nuit de 10 €, il va perdre 10 % de remplissage ;
  • s'il baisse le prix de la nuit de 10 €, il va gagner 10 % de remplissage. 

 

On note x le nombre d'augmentation algébrique de 10 € du prix de la nuit. C'est-à-dire que si x est négatif, on baisse le prix, et si x est positif, on augmente le prix. 

On cherche les valeurs de x permettant de remplir l'objectif de Max. 

Soit p la fonction modélisant le prix de la nuit dans une chambre en fonction de x tel que défini dans l'énoncé. 

Comment est définie la fonction p ? 

Soit t la fonction modélisant le taux de remplissage en fonction de x tel que défini dans l'énoncé. 

Comment est définie la fonction t ? 

Quelle est la fonction c définissant le chiffre d'affaires du mois de juillet en fonction de x ? 

Quelle est l'inéquation permettant de modéliser l'objectif de Max ? 

Quelle est la seule valeur entière de x permettant de remplir l'objectif de Max ?