Quel est l'ensemble S des solutions de l'équation suivante ?
3x^2-15x+18 = 0
On considère l'équation :
3x^2-15x+18 = 0
Cette équation est une équation du second degré de la forme :
ax^2+bx+c = 0
Avec :
a = 3, \space b = -15, \space c=18
On peut calculer le discriminant de l'équation :
\Delta = b^2-4ac
\Delta = (-15)^2-4\times 3 \times 18
\Delta = 225-216
\Delta = 9=3^2
\Delta \gt 0
Donc l'équation admet deux solutions :
x_1 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{15 - 3}{2\times3} = 2
x_2 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{15 + 3}{2\times3} = 3
L'ensemble S des solutions de l'équation est donc S = \{ 2;3\} .
Quel est l'ensemble S des solutions de l'équation suivante ?
x^2-9x+20 = 0
On considère l'équation :
x^2-9x+20 = 0
Cette équation est une équation du second degré de la forme :
ax^2+bx+c = 0
Avec :
a = 1, \space b = -9, \space c=20
On peut calculer le discriminant de l'équation :
\Delta = b^2-4ac
\Delta = (-9)^2-4\times 1 \times 20
\Delta = 81-80
\Delta = 1
\Delta \gt 0
Donc l'équation admet deux solutions :
x_1 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{9 - 1}{2\times1} = 4
x_2 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{9 + 1}{2\times1} = 5
L'ensemble S des solutions de l'équation est donc S = \{ 4;5\} .
Quel est l'ensemble S des solutions de l'équation suivante ?
x^2-x-42 = 0
On considère l'équation :
x^2-x-42 = 0
Cette équation est une équation du second degré de la forme :
ax^2+bx+c = 0
Avec :
a = 1, \space b = -1, \space c=-42
On peut calculer le discriminant de l'équation :
\Delta = b^2-4ac
\Delta = (-1)^2+4\times 1 \times 42
\Delta = 1+168
\Delta = 169 = 13^2
\Delta \gt 0
Donc l'équation admet deux solutions :
x_1 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{1 - 13}{2\times1} = -6
x_2 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{1 + 13}{2\times1} = 7
L'ensemble S des solutions de l'équation est donc S = \{ -6;7\} .
Quel est l'ensemble S des solutions de l'équation suivante ?
x^2-4 = 0
On considère l'équation :
x^2-4 = 0
On reconnaît l'identité remarquable :
a^2-b^2 = (a-b)(a+b)
x^2-4 = 0 \Leftrightarrow (x-2)(x+2) = 0
x^2-4 = 0 \Leftrightarrow x=2 \space ou \space x=-2
L'ensemble S des solutions de l'équation est donc S = \{ -2;2\} .
Quel est l'ensemble S des solutions de l'équation suivante ?
x^2-2x+1 = 0
On considère l'équation :
x^2-2x+1 = 0
Cette équation est une équation du second degré de la forme :
ax^2+bx+c = 0
Avec :
a = 1, \space b = -2, \space c=1
On peut calculer le discriminant de l'équation :
\Delta = b^2-4ac
\Delta = (-2)^2-4\times 1 \times 1
\Delta = 4-4
\Delta = 0
\Delta = 0
Donc l'équation admet une unique solution :
x = \dfrac{-b }{2a} = \dfrac{2}{2\times1} = 1
L'ensemble S des solutions de l'équation est donc S = \{ 1\} .