Soit f un trinôme du second degré. On donne le tableau de signes de f.
À l'aide du tableau de signes, résoudre l'inéquation suivante :
(I) : f(x)>0
On cherche les valeurs x pour lesquelles la fonction f est strictement positive.
D'après le tableau de signes, la fonction f admet deux racines :
- f(x)\gt0 sur S=\left]-\infty , -3 \right[ ;
- f(x)\lt0 sur S=\left]-3;4 \right[ ;
- f(x)\gt0 sur S=\left]4;+\infty \right[ .
On obtient donc les solutions de l'inéquation : S=\left]-\infty , -3 \right[ \cup \left]4 , +\infty \right[.
Soit f un trinôme du second degré. On donne le tableau de signes de f.
À l'aide du tableau de signes, résoudre l'inéquation suivante :
(I) : f(x)>0
On cherche les valeurs x pour lesquelles la fonction f est strictement positive.
D'après le tableau de signes, la fonction f admet deux racines :
- f(x)\gt0 sur S=\left]-\infty , -5 \right[ ;
- f(x)\lt0 sur S=\left]-5;2 \right[ ;
- f(x)\gt0 sur S=\left]2;+\infty \right[ .
On obtient donc les solutions de l'inéquation : S=\left]-\infty , -5 \right[ \cup \left]2 , +\infty \right[.
Soit f un trinôme du second degré. On donne le tableau de signes de f.
À l'aide du tableau de signes, résoudre l'inéquation suivante :
(I) : f(x) \geqslant 0
On cherche les valeurs x pour lesquelles la fonction f est strictement positive.
D'après le tableau de signes, la fonction f admet deux racines :
- f(x)\geqslant0 sur S=\left]-\infty , 5 \right] ;
- f(x)\leqslant0 sur S=\left[5;6 \right] ;
- f(x) \geqslant 0 sur S=\left[6;+\infty \right[ .
On obtient donc les solutions de l'inéquation : S=\left]-\infty , 5 \right] \cup \left[6 , +\infty \right[.
Soit f un trinôme du second degré. On donne le tableau de signes de f.
À l'aide du tableau de signes, résoudre l'inéquation suivante :
(I) : f(x) \leqslant 0
On cherche les valeurs x pour lesquelles la fonction f est strictement positive.
D'après le tableau de signes, la fonction f admet deux racines :
- f(x)\geqslant0 sur S=\left]-\infty , -2 \right] ;
- f(x)\leqslant0 sur S=\left[-2;1 \right] ;
- f(x) \geqslant 0 sur S=\left[1;+\infty \right[ .
On obtient donc les solutions de l'inéquation : S=\left[-2 , 1\right].
Soit f un trinôme du second degré. On donne le tableau de signes de f.
À l'aide du tableau de signes, résoudre l'inéquation suivante :
(I) : f(x) \lt 0
On cherche les valeurs x pour lesquelles la fonction f est strictement positive.
D'après le tableau de signes, la fonction f admet deux racines :
- f(x)\lt 0 sur S=\left]-\infty , -1 \right[ ;
- f(x)\gt0 sur S=\left]-1;1 \right[ ;
- f(x) \lt 0 sur S=\left]1;+\infty \right[ .
On obtient donc les solutions de l'inéquation : S=\left]-\infty , -1 \right[ \cup \left]1 , +\infty \right[.