Traduire un problème analytique sous forme d'une équation du second degréExercice

Dans les cas suivants, déterminer l'équation du second degré permettant de résoudre le problème proposé.

Plusieurs personnes se sont réunies pour fêter Noël.
Chaque personne a apporté trois cadeaux à chacune des autres personnes.
On sait qu'au total 468 cadeaux ont été déposés près de l'arbre de Noël.
Soit x le nombre de personnes.

Quelle équation permet de connaître le nombre de personnes présentes à la fête ?

La somme des carrés de trois nombres entiers consécutifs vaut 7 805.

En notant n le plus petit de ces entiers, quelle équation permet de déterminer la valeur de n ?

Une station essence achète de l'essence pour 0,86 € par litre et la vend 1,51 € par litre. 
À ce prix, la station vend 1 200 litres par jour. 
Si le gérant de la station baisse son prix de vente de 2 centimes, il vendra 120 litres de plus par jour. 
Le gérant souhaite faire 1 080 € de bénéfice. 

Quelle équation permet de déterminer le nombre d'augmentation ou de diminution de 2 centimes pour remplir l'objectif de bénéfice ? 

Une agence immobilière possède 1 000 appartements qui sont occupé à 80 % si le loyer est de 500 € par mois.  
Si le prix augmente de 100 €, le taux de location baisse de 5 %. 
Le gérant souhaite faire 800 000 € de chiffre d'affaires. 

Quelle équation permet de déterminer le nombre d'augmentations de 100 € afin de remplir l'objectif ?  

Une restaurant possède 120 tables de deux couverts qui sont réservées à 70 % si le prix du menu est à 15 €.
Si le prix augmente de 2 €, le taux de réservation baisse de 2 %.
Le gérant souhaite faire 5 000 € de chiffre d'affaires par service.

Quelle équation permet de déterminer le nombre d'augmentations de 2 € afin de remplir l'objectif ?