Les fonctions suivantes sont-elles des polynômes du second degré donnés sous forme factorisée ?
Soit f une fonction définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = 3(x-2)(x+3)
Si f est un polynôme du second degré admettant deux racines réelles x_1 et x_2, alors la forme factorisée du polynôme est :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = 3(x-2)(x+3)
On reconnaît une forme factorisée de polynôme du second degré avec :
- a=3
- x_1=2
- x_2=-3
La fonction f est donc un polynôme du second degré donné sous forme factorisée.
Soit f une fonction définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = (3x-2)(3x+3)
Si f est un polynôme du second degré admettant deux racines réelles x_1 et x_2, alors la forme factorisée du polynôme est :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = (3x-2)(3x+3)
On ne reconnaît pas la forme factorisée d'un trinôme du second degré car il y a un coefficient devant les x.
La fonction f n'est donc pas un polynôme du second degré exprimé sous forme factorisée.
Soit f une fonction définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = 4(x+1)(x-3)
Si f est un polynôme du second degré admettant deux racines réelles x_1 et x_2, alors la forme factorisée du polynôme est :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = 4(x+1)(x-3)
On reconnaît une forme factorisée de polynôme du second degré avec :
- a=4
- x_1=-1
- x_2=3
La fonction f est donc un polynôme du second degré exprimé sous forme factorisée.
Soit f une fonction définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = -2(x-1)(x-2)
Si f est un polynôme du second degré admettant deux racines réelles x_1 et x_2, alors la forme factorisée du polynôme est :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = -2(x-1)(x-2)
On reconnaît une forme factorisée de polynôme du second degré avec :
- a=-2
- x_1=1
- x_2=2
La fonction f est donc un polynôme du second degré exprimé sous forme factorisée.
Soit f une fonction définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = 3(x+2)(x-2)
Si f est un polynôme du second degré admettant deux racines réelles x_1 et x_2, alors la forme factorisée du polynôme est :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = 3(x+2)(x-2)
On reconnaît une forme factorisée de polynôme du second degré avec :
- a=3
- x_1=-2
- x_2=2
La fonction f est donc un polynôme du second degré exprimé sous forme factorisée.