Démontrer la formule générale de la résolution d'une équation du second degréProblème

Soient a, b et c trois réels quelconques avec a \neq 0

On cherche les solutions de l'équation : 
ax^2+bx+c = 0

Quels sont les coefficients \alpha et \beta de la forme canonique du polynôme ax^2+bx+c ? 

On pose \Delta = b^2−4ac .

Quelle forme prend l'équation ax^2+bx+c = 0 en factorisant la forme canonique du polynôme par a et en introduisant \Delta ? 

Dans le cas où  \Delta < 0 , quel est l'ensemble S des solutions de l'équation ax^2+bx+c=0 ?

Dans le cas où  \Delta = 0 , quel est l'ensemble S des solutions de l'équation ax^2+bx+c=0 ?

Dans le cas où  \Delta \gt 0 , en utilisant une identité remarquable, comment peut-on réécrire l'équation ax^2+bx+c=0 ? 

Dans le cas où  \Delta \gt 0 , quel est l'ensemble S des solutions de l'équation ax^2+bx+c=0 ?