Factoriser x^n-1 par x-1Problème

On souhaite trouver une formule permettant de factoriser simplement la fonction f_n(x)=x^n−1 par x−1 pour tout n entier naturel supérieur ou égal à 1. 

Dans le cas n=1, on a directement f_1(x)=x−1

Soit n=2

Quelle est la forme de f_2 factorisée par x−1 ? 

Soit n=3

Quelle est la forme de f_3 factorisée par x−1 ? 

Soit n=4

Quelle est la forme de f_4 factorisée par x−1 ? 

D'après les résultats précédents, quelle conjecture peut-on faire sur la forme factorisée de f_n par x−1 ? 

Soit x \in \mathbb{R}\backslash{1}.

Soit (u_n) la suite telle que : 
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=x^n

Quelle est la somme des n premiers termes de la suite (u_n) ?