Première ES 2015-2016
Kartable
Première ES 2015-2016

Donner le tableau de variations d'une fonction trinôme

Une fonction trinôme est définie sur et a une expression de la forme f(x)=ax2+bx+c. On sait déterminer ses variations sur .

On considère la fonction f définie sur par f(x)=2x2+4x1.

Déterminer le tableau de variations de f sur .

Etape 1

Déterminer le signe de a

On donne la valeur de a, coefficient de x2 dans le trinôme. On détermine son signe.

La fonction f est une fonction trinôme du second degré.

Pour tout réel x, f(x)=2x2+4x1.

On a a=2, donc a<0.

Etape 2

Enoncer le sens de variation de f selon le signe de a

  • Si a>0 alors la fonction est strictement décroissante sur ];b2a] et strictement croissante sur [b2a;+[
  • Si a<0 alors la fonction est strictement croissante sur ];b2a] et strictement décroissante sur [b2a;+[

Ici, a<0, la fonction est donc strictement croissante sur ];b2a] et strictement décroissante sur [b2a;+[.

Etape 3

Calculer b2a et f(b2a)

On calcule alors les coordonnées du sommet :

  • Son abscisse vaut b2a
  • Son ordonnée vaut f(b2a)

On calcule les coordonnées du sommet.

  • b2a=42×(2)=44=1
  • f(b2a)=f(1)=2×12+4×11=2+41=1

Le sommet de la parabole a pour coordonnées (1 ; 1).

Etape 4

Dresser le tableau de variations de f

On peut alors dresser le tableau de variations de f.

On obtient le tableau de variations de f :

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