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Montrer qu'un réel est racine d'un trinôme

Montrer qu'un réel a est racine d'un trinôme P revient à montrer que \(\displaystyle{P\left(a\right)=0}\).

On considère le trinôme du second degré P défini sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par \(\displaystyle{P\left(x\right)=3x^2-2x-1}\).

Montrer que 1 est racine de P.

Etape 1

Enoncer la définition d'une racine

Un réel a est racine d'un trinôme P si et seulement si \(\displaystyle{P\left(a\right)=0}\).

1 est racine de P si et seulement si \(\displaystyle{P\left(1\right)=0}\).

Etape 2

Calculer \(\displaystyle{P\left(a\right)}\)

On calcule la valeur de \(\displaystyle{P\left(a\right)}\).

On calcule \(\displaystyle{P\left(1\right)}\) :

\(\displaystyle{P\left(1\right)=3\times1^2-2\times1-1=3-2-1=0}\)

Etape 3

Conclure

  • Si \(\displaystyle{P\left(a\right)=0}\) alors a est racine du trinôme P.
  • Si \(\displaystyle{P\left(a\right)\neq0}\) alors a n'est pas racine du trinôme P.

\(\displaystyle{P\left(1\right)=0}\), donc 1 est racine de P.

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