Soit le trinôme P défini par \forall x\in\mathbb{R}, P\left(x\right)=-2x^2-5x+3.
-3 est-il racine de P ?
\forall x\in\mathbb{R}, P\left(x\right)=-2x^2-5x+3.
-3 est racine de P si et seulement si P\left(-3\right)=0.
\begin{aligned}P\left(-3\right)&=-2\times \left(-3\right)^2-5\times\left(-3\right)+3 \\ &= -18+15+3 \\ &= 0 \end{aligned}
Ainsi, P\left(-3\right)=0
-3 est racine de P.
Soit le trinôme P défini par \forall x\in\mathbb{R}, P\left(x\right)=2x^2+7x-4.
\dfrac{1}{2} est-il racine de P ?
\forall x\in\mathbb{R}, P\left(x\right)=2x^2+7x-4.
\dfrac{1}{2} est racine de P si et seulement si P\left(\dfrac{1}{2}\right)=0.
\begin{aligned}P\left(\dfrac{1}{2}\right)&=2\times \left(\dfrac{1}{2}\right)^2+7\times\dfrac{1}{2}-4 \\ &= 2\times \dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{2}-4 \\ &= \dfrac{1}{2}+\dfrac{7}{2}-\dfrac{8}{2} \\ &= 0 \end{aligned}
Ainsi, P\left(\dfrac{1}{2}\right)=0
\dfrac{1}{2} est racine de P.
Soit le trinôme P défini par \forall x\in\mathbb{R}, P\left(x\right)=2x^2-x-1.
1 est-il racine de P ?
\forall x\in\mathbb{R}, P\left(x\right)=2x^2-x-1.
1 est racine de P si et seulement si P\left(1\right)=0.
\begin{aligned}P\left(1\right)&=2\times 1^2-1-1 \\ &= 2\times 1-1-1 \\ &= 2-1-1 \\ &= 0 \end{aligned}
Ainsi, P\left(1\right)=0
1 est racine de P.
Soit le trinôme P défini par \forall x\in\mathbb{R}, P\left(x\right)=4x^2+4x-15.
\dfrac{5}{3} est-il racine de P ?
\forall x\in\mathbb{R}, P\left(x\right)=4x^2+4x-15.
\dfrac{5}{3} est racine de P si et seulement si P\left(\dfrac{5}{3}\right)=0.
\begin{aligned}P\left(\dfrac{5}{3}\right)&=4\times \left(\dfrac{5}{3}\right)^2+4\times\dfrac{5}{3}-15 \\ &= 4\times \dfrac{25}{9}+\dfrac{20}{3}-15 \\ &= \dfrac{100}{9} +\dfrac{60}{9}-\dfrac{135}{9}\\ &= \dfrac{25}{9}\end{aligned}
Ainsi, P\left(\dfrac{5}{3}\right)\neq0
\dfrac{5}{3} n'est pas racine de P.
Soit le trinôme P défini par \forall x\in\mathbb{R}, P\left(x\right)=3x^2+x-5.
-2 est-il racine de P ?
\forall x\in\mathbb{R}, P\left(x\right)=3x^2+x-5.
-2 est racine de P si et seulement si P\left(-2\right)=0.
\begin{aligned}P\left(-2\right)&=3\times \left(-2\right)^2+\left(-2\right)-5 \\ &= 3\times 4-2-5 \\ &= 12-7 \\ &= 5 \end{aligned}
Ainsi, P\left(-2\right)\neq0
-2 n'est pas racine de P.
Soit le trinôme P défini par \forall x\in\mathbb{R}, P\left(x\right)=3x^2-2x+1.
4 est-il racine de P ?
\forall x\in\mathbb{R}, P\left(x\right)=3x^2-2x+1.
4 est racine de P si et seulement si P\left(4\right)=0.
\begin{aligned}P\left(4\right)&=3\times 4^2-2\times 4+1 \\ &= 3\times 16-8+1 \\ &= 48-8+1 \\ &= 41 \end{aligned}
Ainsi, P\left(4\right)\neq 0
4 n'est pas racine de P.