Quelles sont les racines de chacun des polynômes suivants ?
P\left(x\right)=-x^2+3x+10
P\left(x\right)=4x^2+6x+3
P\left(x\right)=18x^2-24x+8
P\left(x\right)=6x^2+5x-25
P\left(x\right)=2x^2+6x-5
P\left(x\right)=-8x^2+22x+21.
Etape 1
Calcul du discriminant
\Delta=b^2-4ac
\Delta=22^2-4\times\left(-8\right)\times21
\Delta=484+672
\Delta=1\ 156
\Delta\gt0 donc P possède deux racines distinctes, notées x_{1} et x_{2}.
Etape 2
Calcul des racines du trinôme
- x_{1}=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-22-\sqrt{1\ 156}}{2\times\left(-8\right)}=\dfrac{-22-34}{-16}=\dfrac{-56}{-16}=\dfrac{7}{2}
- x_{2}=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-22+\sqrt{1\ 156}}{2\times\left(-8\right)}=\dfrac{-22+34}{-16}=\dfrac{12}{-16}=-\dfrac{3}{4}
Les racines de P sont \dfrac{7}{2} et -\dfrac{3}{4}.