Connaître la formule de dérivation de la composition d'une fonction affine par une fonction quelconqueExercice

Soient g une fonction dérivable sur un intervalle J de \mathbb{R}, a et b deux nombres réels.
Soit I un intervalle de \mathbb{R} tel que pour tout x\in I, ax+b\in J.
Soit la fonction f:x\mapsto g(ax+b) définie sur I.

Quelles sont les deux affirmations vraies concernant la fonction f ?

Soient g une fonction dérivable sur un intervalle J de \mathbb{R}, a et b deux nombres réels.
Soit I un intervalle de \mathbb{R} tel que pour tout x\in I, ax+b\in J.

Vrai ou faux ? La fonction f:x\mapsto g(ax+b) est dérivable sur I.

Soit g une fonction dérivable sur un intervalle J de \mathbb{R}, a et b deux nombres réels.
Soit I un intervalle de \mathbb{R} tel que pour tout x\in I, ax+b\in J.

La fonction f:x\mapsto g(ax+b) est dérivable sur I.

Quelle est l'expression de la dérivée f' de f ?

Soit g la fonction définie et dérivable sur \mathbb{R}, telle que \forall x \in \mathbb{R}, g(x) = −3x^2.

La fonction f:x\mapsto g(3x−5) est définie et dérivable sur \mathbb{R}.

Quelle est l'expression de la dérivée f' de f ?