Étudier le signe de la fonction dérivée d'un produit de sommes de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée et puissanceProblème

Soit la fonction f définie sur \mathbb{R}_+^*  :

f(x) = \left(5x−\dfrac{1}{x}\right)\sqrt{x}

Sur quel intervalle la fonction f est-elle dérivable ?

Quelle est la fonction dérivée de la fonction f ?

Quelles sont les racines du polynôme 15x^2 +1  ?

Sur quel intervalle a-t-on f' > 0  ?