Réécrire une fonction valeur absolue sans valeur absolue - 1ère - Exercice Mathématiques

Dans chacun des cas suivants, quelle est la réécriture de la fonction f sans valeur absolue ?

Soit la fonction f telle que :

\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=\left| 2x+1 \right|

\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=2x+1

\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=\begin{cases}2x+1\text{ si }x\geqslant \dfrac{1}{2}\\−2x−1\text{ si }x\leqslant \dfrac{1}{2}\end{cases}

\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=\begin{cases}2x+1\text{ si }x\geqslant -\dfrac{1}{2}\\−2x−1\text{ si }x\leqslant -\dfrac{1}{2}\end{cases}

\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=\begin{cases}2x+1\text{ si }x\leqslant -\dfrac{1}{2}\\−2x−1\text{ si }x\geqslant -\dfrac{1}{2}\end{cases}

Soit la fonction f telle que :

\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=\left| −7x−1 \right|

\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=\begin{cases}−7x−1\text{ si }x\leqslant \frac{−1}{7}\\7x+1\text{ si }x\geqslant \frac{−1}{7}\end{cases}

\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=\begin{cases}−7x−1\text{ si }x\leqslant \frac{1}{7}\\7x+1\text{ si }x\geqslant \frac{1}{7}\end{cases}

\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=\begin{cases}−7x−1\text{ si }x\geqslant \frac{−1}{7}\\7x+1\text{ si }x\leqslant \frac{−1}{7}\end{cases}

\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=\begin{cases}−7x−1\text{ si }x\geqslant \frac{1}{7}\\7x+1\text{ si }x\leqslant \frac{1}{7}\end{cases}

Soit la fonction f telle que :

\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=\left| −3x+2 \right|

\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = \begin{cases}3x+2\text{ si }x\leqslant \frac{2}{3}\\−3x−2\text{ si }x\geqslant \frac{2}{3}\end{cases}

\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = \begin{cases}−3x+2\text{ si }x\geqslant \frac{2}{3}\\3x−2\text{ si }x\leqslant \frac{2}{3}\end{cases}

\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = \begin{cases}−3x+2\text{ si }x\leqslant \frac{2}{3}\\3x−2\text{ si }x\geqslant \frac{2}{3}\end{cases}

\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=3x+2

Soit la fonction f telle que :

\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=−2\left| -x+3 \right|

\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = \begin{cases}2x−6\text{ si }x\leqslant −3\\−2x+6\text{ si }x\geqslant −3\end{cases}

\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = \begin{cases}2x−6\text{ si }x\geqslant 3\\−2x+6\text{ si }x\leqslant 3\end{cases}

\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = \begin{cases}-x+3\text{ si }x\leqslant 3\\x−3\text{ si }x\geqslant 3\end{cases}

\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = \begin{cases}2x−6\text{ si }x\leqslant 3\\−2x+6\text{ si }x\geqslant 3\end{cases}

Soit la fonction f telle que :

\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=\left| x^2−1 \right|

\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = \begin{cases}x^2+1\text{ si }x\geq 1 \text{ et }x\leq −1\\-x^2−1\text{ si }x\leq 1 \text{ et } x\geq −1\end{cases}

\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = \begin{cases}x^2−1\text{ si }x\leq 1 \text{ et }x\geq −1\\-x^2+1\text{ si }x\geq 1 \text{ et } x\leq −1\end{cases}

\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = \begin{cases}x^2−1\text{ si }x\geq 1 \text{ et }x\leq −1\\-x^2+1\text{ si }x\geq −1 \text{ et } x\leq 1\end{cases}

\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = \begin{cases}x^2−1\text{ si }x\geq 1\\-x^2+1\text{ si }x\leq 1 \end{cases}