Dériver une fonction polynomiale Exercice

Si n \in \mathbb{N} et \forall x \in \mathbb{R}, u(x)=x^n, alors u est dérivable sur \mathbb{R} et, \forall x \in \mathbb{R} :
u'(x)=n\times x^{n-1}

Soient u et v deux fonctions définies et dérivables sur un intervalle \mathbb{R}. Alors f=u+v est dérivable sur \mathbb{R} et :
f'=u'+v'

Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=5x^3+3x+7

Donc :
\forall x \in \mathbb{R}, f'(x)=3\times5x^{3-1}+3x^{1-1}

Si n \in \mathbb{N} et \forall x \in \mathbb{R}, u(x)=x^n, alors u est dérivable sur \mathbb{R} et, \forall x \in \mathbb{R} :
u'(x)=n\times x^{n-1}

Soient u et v deux fonctions définies et dérivables sur un intervalle \mathbb{R}, alors f=u+v est dérivable sur \mathbb{R} et :
f'=u'+v'

Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=6x^5+3x^3-6

Donc :
\forall x \in \mathbb{R}, f'(x)=5\times6x^{5-1}+3\times3x^{3-1}

Si n \in \mathbb{N} et \forall x \in \mathbb{R}, u(x)=x^n, alors u est dérivable sur \mathbb{R} et, \forall x \in \mathbb{R} :
u'(x)=n\times x^{n-1}

Soient u et v deux fonctions définies et dérivables sur un intervalle \mathbb{R}, alors f=u+v est dérivable sur \mathbb{R} et :
f'=u'+v'

Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=-6x^7+5x^4-3x^2

Donc :
\forall x \in \mathbb{R}, f'(x)=7\times(-6)x^{7-1}+4\times5x^{4-1}+2\times(-3)x^{2-1}

Si n \in \mathbb{N} et \forall x \in \mathbb{R}, u(x)=x^n, alors u est dérivable sur \mathbb{R} et \forall x \in \mathbb{R} :
u'(x)=n\times x^{n-1}

Soient u et v deux fonctions définies et dérivables sur un intervalle \mathbb{R}, alors f=u+v est dérivable sur \mathbb{R} et :
f'=u'+v'

Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=\dfrac{4}{5}x^5-5x^2+3

Donc :
\forall x \in \mathbb{R}, f'(x)=5\times(\dfrac{4}{5})x^{5-1}+2\times(-5)x^{2-1}

Si n \in \mathbb{N} et \forall x \in \mathbb{R}, u(x)=x^n, alors u est dérivable sur \mathbb{R} et, \forall x \in \mathbb{R} :
u'(x)=n\times x^{n-1}

Soient u et v deux fonctions définies et dérivables sur un intervalle \mathbb{R}, alors f=u+v est dérivable sur \mathbb{R} et :
f'=u'+v'

Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=\dfrac{-3}{8}x^4-7x^3+2x

Donc :
\forall x \in \mathbb{R}, f'(x)=4\times(\dfrac{(-3)}{8})x^{4-1}+3\times(-7)x^{3-1}+2x^{1-1}