Dériver un produit de sommes de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée et puissanceExercice

Dans chacun des cas suivants, déterminer la fonction dérivée de la fonction f.

Soit la fonction f définie par :

\forall x \in \mathbb{R}^+_*f(x) =\left(2\sqrt{x}+5x\right)\left(6x^2-\dfrac{1}{x}\right)

Soit la fonction f telle que :

\forall x \in \mathbb{R}^*, \text{ } f(x) = \left( 6x-4 \right) \times \left( \dfrac{1}{x}-x \right)

Soit la fonction f telle que :

\forall x \in \mathbb{R}^+_*, \text{ } f(x) = \left( x^3+2 \right) \times \left( \dfrac{1}{x}-\sqrt{x} \right)

Soit la fonction f telle que :

\forall x \in \mathbb{R}^*, \text{ } f(x) = \left( -6x^2+3x-1 \right) \times \left( 5x^4-\dfrac{2}{x} \right)

Soit la fonction f telle que :

\forall x \in \mathbb{R}^+_*, \text{ } f(x) = \left(\sqrt{x}-6x+2\right)\times \left( x^3-2\sqrt{x} \right)