Étudier le signe de la fonction dérivée d'une somme de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée et puissanceProblème

Soit la fonction f définie sur \mathbb{R}^*  :
 f(x) = 3x−1 + \dfrac{1}{x} + x^3

Sur quel intervalle la fonction f est-elle dérivable ?

Quelle est la fonction dérivée de la fonction f ?

Quelles sont les racines du polynôme 3X^2 + 3X − 1 ?

Sur quel intervalle a-t-on f' < 0  ?